Usando a definição de limite a função logarítmica, calcules os exemplos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular
ou seja, o comportamento da função logarítmica de base
quando
cresce sem limite. Vamos usar a definição de limite infinito e a mudança de base para resolver.
Passo 2
Para dizer que
significa que, para todo número real
, existe
tal que, sempre que
, vale
Passo 3
Começamos usando a mudança de base para passar ao logaritmo natural:
Como
, a desigualdade
é equivalente a
Logo, dado qualquer
, basta escolher
para garantir que, se
, então
. Isso mostra que o limite é
.