O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite em , que
O conteúdo necessário é a prova - para limites de função de duas variáveis.
Passo 2
Observe que, para , podemos definir
de modo que
Então basta fazer .
Passo 3
Seja .
Se , como para todo , qualquer funciona.
Se , note que . Defina
Então, sempre que
temos
Isto mostra que, para esse , sempre que temos
Passo 4
Como para todo varepsilon>0 encontramos de<a>0 que garante l|e^-1/(x^2+y^2)-0r|<varepsilon sempre que 0<raizx^2+y^2<de<a, a definição de limite fica satisfeita.