Use a integral dupla e coordenadas polares para encontrar o volume das regiões sólidas
Abaixo do parabolóide
e acima do disco
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Abaixo do parabolóide
Passo 1
A questão pede o volume do sólido que fica abaixo do paraboloide z=x²+y² e acima do disco x²+y²≤9. O conteúdo principal é integral dupla para volume e vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
Para calcular o volume, usamos a fórmula de volume sob uma superfície z=f(x,y) sobre uma região D no plano xy:
Aqui f(x,y)=x²+y², então
Passo 3
Mudamos para coordenadas polares, onde x²+y²=r² e dA=r,dr,dθ. O disco x²+y²≤9 vira 0≤r≤3 e 0≤θ≤2π. Assim