Usando a definição ou o teorema de Laplace, calcule o determinante das matrizes abaixo:
\left(\begin{array}{ccc}3 & -7 & 9 \\\\ 0 & 4 & 3 \\\\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz triangular superior
A = \begin{pmatrix} 3 & -7 & 9 \\\\ 0 & 4 & 3 \\\\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}
e pede seu determinante. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz triangular, que pode ser feito usando o teorema de Laplace ou, mais diretamente, a propriedade de matriz triangular.

Passo 2

Em qualquer matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Portanto, basta multiplicar 3, 4 e 2:
\det(A) = 3 \cdot 4 \cdot 2 = 24.

Resposta

24

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