Usando a definição ou o teorema de Laplace, calcule o determinante das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
O conteúdo é determinante de matriz de ordem 4. Vamos usar propriedades de operações elementares sobre linhas, que não alteram (ou alteram de forma controlada) o valor do determinante, para reduzir a matriz a uma forma mais simples.]
Passo 2
Usamos a primeira linha como pivô e eliminamos as entradas abaixo dela na primeira coluna. As operações são do tipo “somar múltiplo de uma linha a outra”, que deixam o determinante inalterado:
R₂ ← R₂ – 2·R₁
R₃ ← R₃ – 3·R₁
R₄ ← R₄ + 1·R₁
R₂ ← R₂ – 2·R₁
R₃ ← R₃ – 3·R₁
R₄ ← R₄ + 1·R₁
Passo 3
Após essas operações obtemos
Como só usamos operações que não mudam o determinante, temos
Passo 4
Agora calculamos o determinante da submatriz
usando a regra de Sarrus (ou expansão de Laplace). Pela regra de Sarrus,
Passo 5
Calculando cada parcela:
Somando,
Logo,