Usando a definição ou o teorema de Laplace, calcule o determinante das matrizes abaixo:
\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ -1 & -4\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ -1 & -4\end{pmatrix}
usando a definição ou o Teorema de Laplace. O conteúdo aqui é o cálculo direto de determinante em matrizes 2\times2.

Passo 2

Para uma matriz genérica
M = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\\ a_{21} & a_{22}\end{pmatrix},
a definição do determinante é
\det(M) \;=\; a_{11}a_{22} \;-\; a_{12}a_{21}.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à matriz A, temos
\det(A) = 1 \cdot (-4) \;-\; 2 \cdot (-1) = -4 \;+\; 2 = -2.

Resposta

-2

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