Usando a definição ou o teorema de Laplace, calcule o determinante das matrizes abaixo: \left(\begin{array}{cccc}3 & -2 & -3 & 4 \\\\ 2 & 3 & 2 & 1 \\\\ 1 & -2 & 1 & -2 \\\\ -6 & 5 & 2 & 7\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede o determinante de uma matriz 4\times4 usando a definição ou o teorema de Laplace. Vamos aplicar a expansão de Laplace ao longo da primeira coluna, pois isso nos conduz a calcular quatro determinantes 3\times3 (os cofatores).
Passo 2
Pela regra de Laplace ao longo da coluna 1, temos
\det A \;=\;\sum_{i=1}^{4}(-1)^{i+1}\,a_{i1}\,\det M_{i1}
onde a_{i1} é o elemento da linha i, coluna 1, e M_{i1} é a matriz que sobra ao riscar a linha i e a coluna 1.
Passo 3
Cálculo de \det M_{11}: riscando linha 1 e coluna 1 sobra