Usando derivação implícita encontre $ \frac{d y}{d x} $ e depois calcule a derivada no referido ponto
d yd x

Passo 1

O enunciado pede para determinar dydx pela derivação implícita da equação x^4 + y^4 = 18xy e depois avaliar em (3,3). O conteúdo envolve derivação implícita, regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos:
4x^3 + 4y^3 dydx = 18l(xdydx + yr)

Passo 3

Isolando dydx, agrupamos os termos que o contêm:
4y^3 dydx - 18x dydx = 18y - 4x^3,
logo
dydx = 18y - 4x^34y^3 - 18x

Passo 4

Substituindo x=3 e y=3 na expressão de dydx, temos
dydx|(3,3) = 18cdot3 - 4cdot3^34cdot3^3 - 18cdot3 = 54 - 108108 - 54 = -5454 = -1

Resposta

-1

Exercícios relacionados