Use o teste da raiz para verificar se a série é convergente ou divergente.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série sumn=1^inftyl(tfrac3n1+8nr)^n usando o teste da raiz, que consiste em calcular
L=limntoinftyraiz[n]|an| e comparar com 1.

Passo 2

Identificamos o termo geral an=l(tfrac3n1+8nr)^n. Aplicando a raiz enésima, temos
raiz[n]|an|=raiz[n]l(3n1+8nr)^n=3n1+8n

Passo 3

Agora calculamos o limite
L=limntoinfty3n1+8n=38,
pois para grandes n os termos de ordem mais alta dominam.

Passo 4

Como L=tfrac38<1, o teste da raiz afirma que a série converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge absolutamente e, consequentemente, é convergente.

Exercícios relacionados