Usando derivação implícita encontre $ \frac{d y}{d x} $ e depois calcule a derivada no referido ponto
Passo 1
O enunciado diz para usar derivação implícita na equação
e depois calcular
no ponto
. Vamos precisar das regras de derivação de funções compostas (regra da cadeia) e produto.
Passo 2
Derivando implicitamente ambos os lados em relação a
, aplicamos a regra da cadeia em
:
O lado direito,
, tem derivada zero. Além disso,
pela regra do produto.
Passo 3
Substituindo na derivada obtida temos:
Assumindo
(ou usando a solução explícita
), podemos dividir por
. Então:
Isolando
vem
Passo 4
Agora basta avaliar em
: