Usando derivação implícita encontre $ \frac{d y}{d x} $ e depois calcule a derivada no referido ponto
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a relação
. O conteúdo é derivação implícita e vamos precisar da regra da cadeia para obter
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
: no lado esquerdo,
. No direito,
por causa da regra da cadeia.
Passo 3
Igualando as derivadas, obtemos
. Isolando
, ficamos com
.
Passo 4
Avaliando em
: calculamos
e
. Logo
.
Resposta
A derivada implícita é
e, no ponto
, vale
.