Usando derivação implícita encontre $ \frac{d y}{d x} $ e depois calcule a derivada no referido ponto
d yd x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a relação sin x = cos y. O conteúdo é derivação implícita e vamos precisar da regra da cadeia para obter dydx.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x: no lado esquerdo, ddx(sin x) = cos x. No direito, ddx(cos y) = -sin y cdot dydx por causa da regra da cadeia.

Passo 3

Igualando as derivadas, obtemos cos x = -sin y cdot dydx. Isolando dydx, ficamos com dydx = -cos xsin y.

Passo 4

Avaliando em l(x,yr) = l(-pi6, 2pi3r): calculamos cos(-pi/6) = raiz32 e sin(2pi/3) = raiz32. Logo dydx = -raiz32raiz32 = -1.

Resposta

A derivada implícita é dydx = -cos xsin y e, no ponto l(-pi6, 2pi3r), vale -1.

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