Usando o eliminação de Gauss (escalonamento), determine a solução ou justifique a sua inexistência. Em seguida, classifique a equação quanto a sua solução.
Passo 1
Reescrevemos a segunda equação como
x - y = 2 e identificamos que vamos usar eliminação de Gauss (escalonamento) para resolver o sistema
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema original:
Passo 3
Aplicamos as operações elementares de linha para eliminar a coluna de
x embaixo do pivô (linha 1): fazemos
L2 L2 - L1 e
L3 L3 - L1 , obtendo:
Passo 4
Eliminamos agora a entrada embaixo do pivô da segunda coluna: usamos
L2 L2 - 2L3 e, se necessário, trocamos linhas para chegar à forma triangular:
Passo 5
Fazemos retro‐substituição na forma triangular: da terceira linha temos
-z=2 logo
z=-2 ; da segunda
-y=-1 logo
y=1 ; e da primeira
x+y+z=2 dá
x=3 .
Passo 6
Como obtivemos exatamente um triplo
(x,y,z)=(3,1,-2) , o sistema é possível e determinado
Resposta
A solução única é
(x,y,z)=(3,1,-2) ; o sistema é possível e determinado.