Usando o eliminação de Gauss (escalonamento), determine a solução ou justifique a sua inexistência. Em seguida, classifique a equação quanto a sua solução.
x-2 y-z & =-8 2 x-4 y+3 z & =-1 -2 x+y+z & =7

Passo 1

Temos o sistema
x - 2y - z = -8 2x - 4y + 3z = -1 -2x + y + z = 7
O conteúdo é eliminação de Gauss (escalonamento), e vamos precisar montar a matriz aumentada e usar operações elementares para chegar a um sistema triangular, de onde extrairemos as incógnitas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e escolhemos o pivô na primeira linha (x). Aplicamos
R2 R2 - 2R1,
R3 R3 + 2R1
Isso zera os elementos abaixo do pivô em x.

Passo 3

Após essas operações, o sistema escalonado fica
x - 2y - z = -8 0cdot x + 0cdot y + 5z = 15 0cdot x - 3y - z = -9
Da segunda equação temos
5z = 15 implies z = 3

Passo 4

Substituindo z=3 na terceira equação:
-3y - (3) = -9 implies -3y = -6 implies y = 2

Passo 5

Com y=2 e z=3 na primeira equação:
x - 2cdot 2 - 3 = -8 implies x - 4 - 3 = -8 implies x - 7 = -8 implies x = -1

Passo 6

Concluímos que existe exatamente uma solução, portanto o sistema é possível e determinado.

Resposta

O sistema possui solução única: (x,y,z)=(-1,2,3), sendo assim possível e determinado.

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