Usando o eliminação de Gauss (escalonamento), determine a solução ou justifique a sua inexistência. Em seguida, classifique a equação quanto a sua solução.
Passo 1
Temos o sistema
x - 2y - z = -8 2x - 4y + 3z = -1 -2x + y + z = 7
O conteúdo é eliminação de Gauss (escalonamento), e vamos precisar montar a matriz aumentada e usar operações elementares para chegar a um sistema triangular, de onde extrairemos as incógnitas.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e escolhemos o pivô na primeira linha (x). Aplicamos
R2 R2 - 2R1,
R3 R3 + 2R1
Isso zera os elementos abaixo do pivô em x.
Passo 3
Após essas operações, o sistema escalonado fica
x - 2y - z = -8 0cdot x + 0cdot y + 5z = 15 0cdot x - 3y - z = -9
Da segunda equação temos
5z = 15 implies z = 3
Passo 4
Substituindo z=3 na terceira equação:
-3y - (3) = -9 implies -3y = -6 implies y = 2
Passo 5
Com y=2 e z=3 na primeira equação:
x - 2cdot 2 - 3 = -8 implies x - 4 - 3 = -8 implies x - 7 = -8 implies x = -1
Passo 6
Concluímos que existe exatamente uma solução, portanto o sistema é possível e determinado.
Resposta
O sistema possui solução única: (x,y,z)=(-1,2,3), sendo assim possível e determinado.