Usando o eliminação de Gauss (escalonamento), determine a solução ou justifique a sua inexistência. Em seguida, classifique a equação quanto a sua solução.
2 x-y & =1 x+z & =1 -2 x+2 y+2 z & =-1

Passo 1

A gente tem o seguinte sistema linear de três equações e três incógnitas, e vamos usar eliminação de Gauss (escalonamento) para ver se existe solução. O conteúdo aqui é sistemas lineares e técnica de escalonamento para encontrar pivôs e eliminar variáveis.

Passo 2

Primeiro vamos montar a matriz aumentada correspondente ao sistema:
[ ccc|c 2 & -1 & 0 & 1 1 & 0 & 1 & 1 -2 & 2 & 2 & -1 ]
Para facilitar o pivoteamento em x, trocamos as linhas 1 e 2 (já que a segunda tem coeficiente 1 em x):
[ ccc|c 1 & 0 & 1 & 1 2 & -1 & 0 & 1 -2 & 2 & 2 & -1 ]

Passo 3

Agora eliminamos x das linhas 2 e 3 usando a linha 1: aplicação de L2 L2-2L1 e L3 L3+2L1 gera:
[ ccc|c 1 & 0 & 1 & 1 0 & -1 & -2 & -1 0 & 2 & 4 & 1 ]
Em seguida, normalizamos a linha 2 multiplicando por -1 para obter pivô 1 em y, depois usamos L3 L3-2L2 para zerar y em L3:
[ ccc|c 1 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & -1 ]

Passo 4

A última linha diz 0x+0y+0z=-1, ou seja 0=-1, o que é impossível. Isso mostra que o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema não tem solução (é incompatível).

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