Usando escalonamento, determine a solução geral dos sistemas lineares abaixo.
Passo 1
O sistema dado é \r
Queremos usar eliminação de Gauss (escalonamento) para chegar a uma forma triangular e, em seguida, resolver por substituição retroativa.
Passo 2
Primeiro montamos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Eliminamos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna
:
Isso produz
Passo 4
Para ter pivô igual a 1 na coluna de
, trocamos
e
:
Passo 5
Eliminamos abaixo do pivô de
:
Obtém–se
Passo 6
Simplificamos as linhas 3 e 4 para pivôs mais simples:
-
-
e então trocamos e para ter pivô positivo em . Ficamos com
Passo 7
Eliminamos o elemento abaixo do pivô de
:
Isso gera
Agora temos forma triangular superior, com pivô 1 na linha de
.
Passo 8
Fazemos substituição retroativa:
- Da última linha vem
. - Terceira linha:
. - Segunda linha:
. - Primeira linha:
.