Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, quando possível, as raízes reais da equação usando a fórmula de Bháskara. A equação dada é:
Informações dadas:
O objetivo final é encontrar todos os valores reais de
que satisfazem essa equação.
Passo 2
Primeiro passo prático: multiplicar (expandir) os fatores do lado esquerdo para transformar a equação numa equação polinomial mais simples. Fazendo a multiplicação termo a termo:
Calculando cada produto:
Somando esses termos:
Passo 3
Substituindo o resultado da expansão na equação original e trazendo tudo para o mesmo lado para obter a forma padrão
:
Agrupando termos semelhantes no lado esquerdo:
Agora subtrai-se
dos dois lados para ficar com zero no lado direito:
Multiplica-se por
para deixar o coeficiente de
positivo:
Assim identificamos os coeficientes da forma quadrática:
Passo 4
Vamos usar a fórmula de Bháskara (fórmula quadrática). A fórmula diz que as raízes da equação
é
Significado das partes:
-
é o coeficiente de ; -
é o coeficiente de ; -
é o termo constante; -
indica a natureza das raízes: - se
há duas raízes reais distintas; - se
há uma raiz real dupla (repetida); - se
não há raízes reais (são complexas).)
- se
Passo 5
Calcular o discriminante substituindo
,
,
:
Calcule cada parte:
Portanto
Como
, teremos duas raízes reais distintas. A raiz quadrada do discriminante é
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bháskara:
Calculando as duas opções:
Passo 7
Verificação rápida (opcional, mas boa prática): substituir cada raiz na equação original para checar.
Para :
Para
ok.
Para :
Para
produto:
ok. Ambas as soluções satisfazem a equação.