Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
O que a questão pede: determinar, quando possível, as raízes reais dessa equação (ou seja, todos os valores reais de
que satisfazem a igualdade). Informação dada: a única expressão do enunciado é a equação acima.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: expandir o produto do lado esquerdo para transformar a equação em uma forma padrão. Calcular
Agora desenvolvendo cada termo:
Somando os dois resultados obtemos o polinômio do lado esquerdo:
Passo 3
Substituir na equação original e arrumar na forma padrão
. Temos
Subtrair
dos dois lados:
portanto
Multiplicando por
(para deixar o coeficiente do quadrado positivo):
Escrevendo explicitamente na forma padrão:
Logo os coeficientes são
.
Passo 4
O enunciado pediu para usar a fórmula de Bháskara (fórmula quadrática). Vou lembrar a fórmula e explicar o que cada símbolo significa.
A fórmula de Bháskara diz que as raízes da equação
são dadas por
Aqui:
-
é o coeficiente do termo . -
é o coeficiente do termo . -
é o termo constante. - O discriminante é
. Ele determina a natureza das raízes: - se
há duas raízes reais distintas; - se
há uma raiz real dupla; - se
não há raízes reais (são complexas).
- se
No nosso caso já identificamos
.
Passo 5
Calcular o discriminante
:
Como
, haverá duas raízes reais distintas. A raiz quadrada de
é
Passo 6
Aplicar a fórmula de Bháskara:
Agora calcular separadamente os dois sinais:
Passo 7
(Faço uma checagem rápida substituindo as raízes na forma fatorada obtida a partir de
.) Podemos fatorar:
portanto as soluções são
e
, que coincidem com os valores obtidos via Bháskara — verificação concluída.