Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
Passo 1
O enunciado pede: "Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais da equação
".
Informações fornecidas (os coeficientes da equação quadrática):
Informações fornecidas (os coeficientes da equação quadrática):
-
(coeficiente de ), -
(coeficiente de ), -
(termo independente).
Passo 2
Lembra da fórmula de Bháskara (fórmula da raíz de uma equação quadrática)? Ela dá as raízes de uma equação do tipo
assim:
onde
Explicando cada símbolo:
-
é o coeficiente de , -
é o coeficiente de , -
é o termo independente, -
é o discriminante; ele diz se a raiz quadrada é um número real ou não. Se há duas raízes reais distintas, se há uma raiz real dupla, e se não há raízes reais (as raízes são complexas).
Passo 3
Calcular o discriminante
com os coeficientes dados (
,
,
):
Agora calculando:
Passo 4
Interpretando o valor de
: como
, a quantidade
não é um número real (é imaginária). Pela regra do discriminante, quando
não existem raízes reais da equação quadrática; as raízes seriam complexas, mas o enunciado pediu somente as raízes reais “quando possível”.
Conclusão direta para a questão: não é possível obter raízes reais pois o discriminante é negativo. Não há nenhuma solução real para .
Conclusão direta para a questão: não é possível obter raízes reais pois o discriminante é negativo. Não há nenhuma solução real para
Resposta
Não há raízes reais.