Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
x^{2}+2 x+5=0

Passo 1

O enunciado pede: "Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais da equação x^{2}+2x+5=0".
Informações fornecidas (os coeficientes da equação quadrática):
  • a=1 (coeficiente de x^{2}),
  • b=2 (coeficiente de x),
  • c=5 (termo independente).

Passo 2

Lembra da fórmula de Bháskara (fórmula da raíz de uma equação quadrática)? Ela dá as raízes de uma equação do tipo ax^{2}+bx+c=0 assim:
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}
onde
\Delta=b^{2}-4ac
Explicando cada símbolo:
  • a é o coeficiente de x^{2},
  • b é o coeficiente de x,
  • c é o termo independente,
  • \Delta é o discriminante; ele diz se a raiz quadrada \sqrt{\Delta} é um número real ou não. Se \Delta>0 há duas raízes reais distintas, se \Delta=0 há uma raiz real dupla, e se \Delta<0 não há raízes reais (as raízes são complexas).

Passo 3

Calcular o discriminante \Delta com os coeficientes dados ( a=1, b=2, c=5):
\Delta = b^{2}-4ac = 2^{2}-4\cdot 1\cdot 5
Agora calculando:
\Delta = 4 - 20 = -16

Passo 4

Interpretando o valor de \Delta: como \Delta=-16<0, a quantidade \sqrt{\Delta}=\sqrt{-16} não é um número real (é imaginária). Pela regra do discriminante, quando \Delta<0 não existem raízes reais da equação quadrática; as raízes seriam complexas, mas o enunciado pediu somente as raízes reais “quando possível”.
Conclusão direta para a questão: não é possível obter raízes reais pois o discriminante é negativo. Não há nenhuma solução real para x^{2}+2x+5=0.

Resposta

Não há raízes reais.

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