Usando a fórmula da distância de um ponto a uma reta, achar a altura do triângulo de vêrtices e em relação ao primeiro vêrtice.
Passo 1
O enunciado pede a altura do triângulo cujos vértices são
em relação ao vértice . Como estamos em , vamos usar geometria analítica vetorial e a fórmula da distância de um ponto a uma reta: para uma reta que passa por e e o ponto , a distância (que é a altura desejada) vale
Passo 2
Calculemos os vetores envolvidos:
AB = B - A = (0,1,1), AC = C - A = (4,0,-1), BC = C - B = (4,-1,-2)
Passo 3
Vamos obter o produto vetorial ABtimesAC. Usando a definição por determinante,
ABtimesAC = i & j & k 0 & 1 & 1 4 & 0 & -1 = (-1,,4,,-4)