Usando frações parciais, calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando frações parciais. O conteúdo aqui é integração de funções racionais via decomposição em frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador para iniciar a quebra em partes.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador
.
Passo 3
Agora montamos a decomposição em frações parciais. Como os fatores
,
e
são lineares e distintos, podemos escrever
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 5
Para achar
usamos substituição de valores simples:
- Em
: implica . - Em
: implica . - Em
: implica .
Passo 6
Logo
Passo 7
Agora integramos cada parcela:
Passo 8
Sabendo que
, temos
Resposta
-\ln|x| + 2\ln|x-1| + C