Usando funções elementares conhecidas, escreva a função dada como composição de
funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função
como uma composição de
funções elementares. Isso significa que vamos quebrar essa função em partes menores, usando funções que a gente já conhece, como a função seno, funções lineares, etc. Para isso, vamos precisar entender o que é composição de funções e como identificar as partes que compõem a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que estão dentro da função seno. Na função
, o que está dentro do seno é
. Então, podemos pensar nisso como uma composição de duas funções: uma que multiplica
por 2 e outra que adiciona 1.
Passo 3
Vamos definir a primeira função
. Essa função simplesmente multiplica o valor de
por 2. É uma função linear básica.
Passo 4
A segunda função será
. Essa função adiciona 1 ao valor que recebe. Assim, quando aplicamos
em
, temos
.
Passo 5
Agora, a função externa é o seno. Vamos definir
. Essa é a função seno que vamos aplicar ao resultado da composição anterior.
Passo 6
Finalmente, juntando tudo, a composição das funções fica assim:
Então, expressamos
como a composição das três funções
,
e
.
Resposta
A função
pode ser escrita como a composição de três funções elementares:
onde: