Usando funções elementares conhecidas, escreva a função dada como composição de n funções.
h(x)=sen(2 x+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função h(x) = sin(2x + 1) como uma composição de n funções elementares. Isso significa que vamos quebrar essa função em partes menores, usando funções que a gente já conhece, como a função seno, funções lineares, etc. Para isso, vamos precisar entender o que é composição de funções e como identificar as partes que compõem a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que estão dentro da função seno. Na função h(x) = sin(2x + 1) , o que está dentro do seno é 2x + 1 . Então, podemos pensar nisso como uma composição de duas funções: uma que multiplica x por 2 e outra que adiciona 1.

Passo 3

Vamos definir a primeira função f1(x) = 2x . Essa função simplesmente multiplica o valor de x por 2. É uma função linear básica.

Passo 4

A segunda função será f2(x) = x + 1 . Essa função adiciona 1 ao valor que recebe. Assim, quando aplicamos f2 em f1(x) , temos f2(f1(x)) = 2x + 1 .

Passo 5

Agora, a função externa é o seno. Vamos definir f3(x) = sin(x) . Essa é a função seno que vamos aplicar ao resultado da composição anterior.

Passo 6

Finalmente, juntando tudo, a composição das funções fica assim:
h(x) = f3(f2(f1(x))) = sin(2x + 1)
Então, expressamos h(x) como a composição das três funções f1 , f2 e f3 .

Resposta

A função h(x) = sin(2x + 1) pode ser escrita como a composição de três funções elementares:
h(x) = f3(f2(f1(x))) = sin(2x + 1)
onde:
f1(x) = 2x, f2(x) = x + 1, f3(x) = sin(x)

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