Usando funções elementares conhecidas, escreva a função dada como composição de n funções.
h(x)=1x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a função h(x) = 1x^2+2 como a composição de várias funções elementares que a conhecemos. Para isso, vamos precisar entender como quebrar essa função em partes menores usando operações básicas como potência, adição e inversão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função h(x) . Observamos que no denominador temos x^2 + 2 . Vamos criar uma função que eleva x ao quadrado. Vamos chamar essa função de f1(x) .
f1(x) = x^2

Passo 3

Agora, vamos somar 2 ao resultado de f1(x) . Isso vai nos dar x^2 + 2 . Vamos definir essa nova função como f2(x) .
f2(x) = f1(x) + 2 = x^2 + 2

Passo 4

Em seguida, precisamos tirar o inverso desse resultado, já que no h(x) temos 1x^2+2 . Então, vamos criar uma função que faça isso. Chamaremos essa função de f3(x) .
f3(x) = 1f2(x) = 1x^2 + 2

Resposta

Então, a função h(x) pode ser escrita como a composição das funções f1 , f2 e f3 :
h(x) = f3(f2(f1(x)))
Onde:
  • f1(x) = x^2
  • f2(x) = x^2 + 2
  • f3(x) = 1x

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