Usando funções elementares conhecidas, escreva a função dada como composição de n funções.
h(x)=ln (x^2+4)

Passo 1

O enunciado pede para escrever
h(x)=lnl(x^2+4r)
como composição de n funções elementares conhecidas, ou seja, achar funções h1,h2,dots,hn tais que
h(x)=l(hncirc hn-1circcdotscirc h1r)(x)

Passo 2

Para montar essa composição, observe que dentro do ln temos duas operações básicas: elevar ao quadrado e adicionar 4. Logo, podemos pensar em três funções:
  1. Primeiro aplicamos a operação “elevar ao quadrado”.
  2. Em seguida, somamos 4.
  3. Por fim, aplicamos o ln.

Passo 3

Definimos então
h1(x)=x^2, h2(u)=u+4, h3(v)=ln(v)
A composição é
h(x)=l(h3circ h2circ h1r)(x) =h3l(h2(h1(x))r) =lnl((x^2)+4r)

Resposta

Podemos escrever
h(x)=lnl(x^2+4r) =l(h3circ h2circ h1r)(x),
onde
h1(x)=x^2, h2(u)=u+4, h3(v)=ln(v),
isto é, n=3.

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