Usando a integral de convolução encontre a transformada inversa de Laplace para as funções:
Passo 1
O exercício pede a transformada inversa de Laplace de
usando o teorema da convolução. O conteúdo é Transformada de Laplace e inversão via convolução, e vamos precisar das transformadas inversas de
e
.
Passo 2
Reconhecemos que
, então, pela propriedade de convolução, a inversa é a convolução no tempo das funções cujas transformadas são esses fatores:
e
.
Sabendo que e
, temos
Sabendo que
Passo 3
Para calcular a integral, fazemos a mudança de variável
, obtendo
Agora separamos:
Passo 4
Calculamos separadamente:
Passo 5
Substituindo de volta: