Usando que m=lim h 0 f(x0+h)-f(x0)h encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P(x0, y0). f(x)=x^3-2 x^2+3, P(34, f(34))

Passo 1

Temos a função f(x)=x^3-2x^2+3 e o ponto Pl(x0,y0r) com x0=3/4 e y0=f(3/4). O conteúdo envolvido é derivada pela definição de limite e equação da reta tangente.

Passo 2

Pela definição, o coeficiente angular m da reta tangente em x0 é dado por
m=limhto0f(x0+h)-f(x0)h

Passo 3

Substituindo f na expressão, ficamos com
f(x0+h)-f(x0)h =l((x0+h)^3-2(x0+h)^2+3r)-l(x0^3-2x0^2+3r)h

Passo 4

Expandindo e simplificando o numerador, obtemos
h(3x0^2-4x0)+h^2(3x0-2)+h^3h =3x0^2-4x0+h(3x0-2)+h^2

Passo 5

Fazendo hto0 sobra apenas
m=3x0^2-4x0
Substituindo x0=3/4
m=3l(tfrac34r)^2-4l(tfrac34r)=2716-3=-2116

Passo 6

Agora calculamos y0=f(3/4):
f(3/4)=l(tfrac34r)^3-2l(tfrac34r)^2+3=2764-1816+3=14764

Passo 7

A equação da reta tangente em ponto-slope é
y-y0=m(x-x0),
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y-14764=-2116l(x-34r)

Passo 8

Podemos passar para a forma explícita (y=mx+b):
y=-2116x+10532

Resposta

A equação da reta tangente é y=-tfrac2116x+tfrac10532.

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