Usando que
encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Temos a função
e o ponto
com
e
. O conteúdo envolvido é derivada pela definição de limite e equação da reta tangente.
Passo 2
Pela definição, o coeficiente angular
da reta tangente em
é dado por
Passo 3
Substituindo
na expressão, ficamos com
Passo 4
Expandindo e simplificando o numerador, obtemos
Passo 5
Fazendo
sobra apenas
Substituindo
dá
Passo 6
Agora calculamos
:
Passo 7
A equação da reta tangente em ponto-slope é
logo
Passo 8
Podemos passar para a forma explícita (y=mx+b):
Resposta
A equação da reta tangente é
.