Usando limites exponenciais ou a regra de L’Hôpital, calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{x^{2}-9 x+14}{x^{2}-6 x+8}\right)^{x}
$\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{x^{2}-9 x+14}{x^{2}-6 x+8}\right)^{x}
Passo 1
O problema pede o cálculo do limite
que é da forma
com
. Para lidar com esse tipo de limite, usamos o fato de que
sempre que
.
Passo 2
Definimos
então
Passo 3
Precisamos calcular
Para
, o numerador é
e o denominador é
, logo
Passo 4
Pelo passo 1, o limite original vale