Usando as regras de derivação apropriadas, calcule cada uma das derivadas solicitadas.
A segunda derivada de
.
A segunda derivada de
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de
O conteúdo envolvido é a regra da derivada de um logaritmo de base
, que diz
e depois usaremos a regra do quociente para derivar a primeira derivada.
Passo 2
Vamos primeiro achar a primeira derivada
. Seja
então
e, pela regra do logaritmo,
Passo 3
Para obter
, derivamos
usando a regra do quociente. Definimos
Então
Assim
Passo 4
Se desejarmos, podemos expandir e agrupar o numerador:
Logo uma forma final é