Usando as matrizes do Exercício 3, em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
f)
f)
Passo 1
Beleza, galera! A gente precisa calcular a expressão
. Isso está no conteúdo de matrizes, mais especificamente envolvendo transposição e a operação de subtração entre matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a matriz
e como obter a sua transposta
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, representada por
, é uma nova matriz onde as linhas de
viram colunas em
, e vice-versa. Por exemplo, se
é uma matriz de ordem
, então
será de ordem
.
Passo 3
Agora, para calcular
, precisamos que
e
tenham a mesma dimensão. Isso só é possível se
for uma matriz quadrada (ou seja, o número de linhas é igual ao de colunas). Se não for quadrada, a operação não pode ser realizada.
Passo 4
Assumindo que
é uma matriz quadrada, vamos fazer a subtração elemento a elemento. Ou seja, cada entrada
de
será subtraída pela entrada
de
. A fórmula fica assim:
Passo 5
Depois de realizar essa subtração para todos os elementos, teremos a matriz resultante
. Essa matriz terá propriedades interessantes, como ser uma matriz anti-simétrica, onde
.
Resposta
A expressão
resulta em uma matriz onde cada elemento
. Se
for uma matriz quadrada, a operação está definida e a matriz resultante será anti-simétrica.