Usando as matrizes do Exercício 3, em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
f) B-B^T

Passo 1

Beleza, galera! A gente precisa calcular a expressão . Isso está no conteúdo de matrizes, mais especificamente envolvendo transposição e a operação de subtração entre matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a matriz e como obter a sua transposta .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , representada por , é uma nova matriz onde as linhas de viram colunas em , e vice-versa. Por exemplo, se é uma matriz de ordem , então será de ordem .

Passo 3

Agora, para calcular , precisamos que e tenham a mesma dimensão. Isso só é possível se for uma matriz quadrada (ou seja, o número de linhas é igual ao de colunas). Se não for quadrada, a operação não pode ser realizada.

Passo 4

Assumindo que (B - B^T)ij = bij - bji é uma matriz quadrada, vamos fazer a subtração elemento a elemento. Ou seja, cada entrada de será subtraída pela entrada de . A fórmula fica assim:

Passo 5

Depois de realizar essa subtração para todos os elementos, teremos a matriz resultante . Essa matriz terá propriedades interessantes, como ser uma matriz anti-simétrica, onde .

Resposta

A expressão resulta em uma matriz onde cada elemento . Se for uma matriz quadrada, a operação está definida e a matriz resultante será anti-simétrica.

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