Usando as matrizes A=[rrr2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4] e B=[rrr8 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & -7 & 6], verifique as propriedades:
(c) (A+B)^T=A^T+B^T

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A=2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4 e B=8 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & -7 & 6,
e pede para verificar a propriedade
(A+B)^T=A^T+B^T
Vamos usar definição de soma de matrizes (soma entrada a entrada) e definição de transposta (trocar linhas por colunas).

Passo 2

Calcular a soma A+B. Cada entrada é dada por (A+B)ij=Aij+Bij, logo
A+B = 2+8 & -1+(-3) & 3+(-5) 0+0 & 4+1 & 5+2 -2+4& 1+(-7) & 4+6 = 10 & -4 & -2 0 & 5 & 7 2 & -6 & 10

Passo 3

Agora aplicamos a transposição em A+B. Lembrando que l((A+B)^Tr)ij=(A+B)ji, obtemos
(A+B)^T = 10 & 0 & 2 -4 & 5 & -6 -2 & 7 & 10

Passo 4

Em seguida, calculamos A^T e B^T separadamente trocando linhas por colunas:
A^T = 2 & 0 & -2 -1 & 4 & 1 3 & 5 & 4 , B^T = 8 & 0 & 4 -3 & 1 & -7 -5 & 2 & 6

Passo 5

Agora somamos A^T+B^T componente a componente:
A^T+B^T = 2+8 & 0+0 & -2+4 -1+(-3)&4+1 & 1+(-7) 3+(-5)&5+2 & 4+6 = 10 & 0 & 2 -4 & 5 & -6 -2 & 7 & 10

Passo 6

Comparando os resultados de (A+B)^T e de A^T+B^T, vemos que são exatamente iguais. Portanto, a propriedade fica verificada.

Resposta

(A+B)^T=A^T+B^T = 10 & 0 & 2 -4 & 5 & -6 -2 & 7 & 10

Exercícios relacionados