Usando as matrizes
e
B=[rrr8 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & -7 & 6] , verifique as propriedades:
(c)
(A+B)^T=A^T+B^T
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
e pede para verificar a propriedade
Vamos usar definição de soma de matrizes (soma entrada a entrada) e definição de transposta (trocar linhas por colunas).
Passo 2
Calcular a soma
A+B . Cada entrada é dada por
(A+B)ij=Aij+Bij , logo
Passo 3
Agora aplicamos a transposição em
A+B . Lembrando que
l((A+B)^Tr)ij=(A+B)ji , obtemos
Passo 4
Em seguida, calculamos
A^T e
B^T separadamente trocando linhas por colunas:
Passo 5
Agora somamos
A^T+B^T componente a componente:
Passo 6
Comparando os resultados de
(A+B)^T e de
A^T+B^T , vemos que são exatamente iguais. Portanto, a propriedade fica verificada.