Usando o método da bisseção, determine uma raiz das funções a seguir com precisão de duas casas decimais:
f(x)=x^3-sen(x);

Passo 1

Beleza, a questão pede pra usar o método da bisseção e achar uma raiz de
com precisão de duas casas decimais. Isso é parte de métodos numéricos (ou análise numérica). A teoria principal que vamos usar é o Teorema de Bolzano (se f(x)=x^3-sen(x) é contínua em e , existe pelo menos uma raiz em ) e o próprio algoritmo da bisseção (dividir o intervalo ao meio, ver onde muda de sinal e repetir). Para parar, a gente pede que a largura do intervalo fique menor que , garantindo duas casas decimais corretas.

Passo 2

Primeiro, escolho um intervalo f(0,5)=(0,5)^3-sen(0,5)approx0,125-0,4794=-0,3544<0 em que f(1)=(1)^3-sen(1)approx1-0,8415=0,1585>0 e tenham sinais opostos. Vamos testar:
Logo, , há raiz entre e .

Passo 3

Agora a gente aplica a bisseção:
  1. Calcular o meio 0,9296875-0,92578125=0,00390625<0,01,.
  2. Ver o sinal de .
  3. Substituir por ou , mantendo o par com sinais opostos.
  4. Repetir até .
Vamos às iterações (aproximando seno via calculadora):
  1. [0,5 ; 1] → ,

    Então novo intervalo = [0,75 ; 1].
  2. [0,75 ; 1] → ,

    Novo intervalo = [0,875 ; 1].
  3. [0,875 ; 1] → ,

    Novo intervalo = [0,875 ; 0,9375].
  4. [0,875 ; 0,9375] → ,

    Novo intervalo = [0,90625 ; 0,9375].
  5. [0,90625 ; 0,9375] → ,

    Novo intervalo = [0,921875 ; 0,9375].
  6. [0,921875 ; 0,9375] → ,

    Novo intervalo = [0,921875 ; 0,9296875].
  7. [0,921875 ; 0,9296875] → ,

    Novo intervalo = [0,92578125 ; 0,9296875].
Agora a largura é
já dá duas casas decimais razoáveis.

Resposta

Aproximando o ponto médio final ( boxedxapprox0,93) com duas casas decimais, a raiz é

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