Usando o método da bisseção, determine uma raiz das funções a seguir com precisão de duas casas decimais:
;
Passo 1
Beleza, a questão pede pra usar o método da bisseção e achar uma raiz de
com precisão de duas casas decimais. Isso é parte de métodos numéricos (ou análise numérica). A teoria principal que vamos usar é o Teorema de Bolzano (se
é contínua em
e
, existe pelo menos uma raiz em
) e o próprio algoritmo da bisseção (dividir o intervalo ao meio, ver onde muda de sinal e repetir). Para parar, a gente pede que a largura do intervalo fique menor que
, garantindo duas casas decimais corretas.
Passo 2
Primeiro, escolho um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos. Vamos testar:
Logo,
, há raiz entre
e
.
Passo 3
Agora a gente aplica a bisseção:
- Calcular o meio
. - Ver o sinal de
. - Substituir
por ou , mantendo o par com sinais opostos. - Repetir até
.
Vamos às iterações (aproximando seno via calculadora):
-
[0,5 ; 1] →
,
Então novo intervalo = [0,75 ; 1]. -
[0,75 ; 1] →
,
Novo intervalo = [0,875 ; 1]. -
[0,875 ; 1] →
,
Novo intervalo = [0,875 ; 0,9375]. -
[0,875 ; 0,9375] →
,
Novo intervalo = [0,90625 ; 0,9375]. -
[0,90625 ; 0,9375] →
,
Novo intervalo = [0,921875 ; 0,9375]. -
[0,921875 ; 0,9375] →
,
Novo intervalo = [0,921875 ; 0,9296875]. -
[0,921875 ; 0,9296875] →
,
Novo intervalo = [0,92578125 ; 0,9296875].
Agora a largura é
já dá duas casas decimais razoáveis.
Resposta
Aproximando o ponto médio final (
) com duas casas decimais, a raiz é