Converta os seguintes números decimais para base binária:
x4=0,1217.

Passo 1

Beleza, temos que converter o número decimal
x = 0,121710
para a base binária. Isso cai na matéria de “conversão de bases”, mais especificamente na “conversão de parte fracionária de base 10 para base 2”. Para isso, vamos usar o método de multiplicar a parte fracionária por 2 repetidas vezes, anotando a parte inteira de cada resultado como dígito binário.

Passo 2

Teoria do método de multiplicação por 2:
Quando você tem um número fracionário , para achar seus dígitos em binário, você faz:
  1. multiplica por 2,
  2. o dígito binário seguinte é a parte inteira desse produto (0 ou 1),
  3. a nova parte fracionária é o resto (parte depois da vírgula),
  4. repete até conseguir a precisão desejada ou perceber repetição.

Passo 3

Vamos aplicar isso em 0,121710 = 0.0001111100110111ldots2:
  1. → dígito = 0
  2. → dígito = 0
  3. → dígito = 0
  4. → dígito = 1, nova parte = 0{,}9472
  5. → dígito = 1, nova parte = 0{,}8944
  6. → dígito = 1, nova parte = 0{,}7888
  7. → dígito = 1, nova parte = 0{,}5776
  8. → dígito = 1, nova parte = 0{,}1552
  9. → dígito = 0
  10. → dígito = 0
  11. → dígito = 1, nova parte = 0{,}2416
  12. → dígito = 0
  13. → dígito = 0
  14. → dígito = 1, nova parte = 0{,}9328
  15. → dígito = 1, nova parte = 0{,}8656
  16. → dígito = 1, nova parte = 0{,}7312
Juntando os dígitos na ordem:

Resposta

0,121710 approx 0.00011111001101112
(onde os dígitos continuam gerando um padrão periódico se você seguir multiplicando).

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