Utilize mudança de variável para coordenadas polares e resolva
(R:
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando mudança para coordenadas polares. O conteúdo principal é reconhecer que em coordenadas polares
,
e o elemento de área
vira
.
Passo 2
Fazendo a mudança de variável
o jacobiano é
Como
e
, o ângulo
varia de
a
e
de
a
.
Passo 3
Substituindo na integral original obtemos
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
: faça
, então
e
. Assim
Passo 5
Agora a integral em
é imediata:
Multiplicando pelos resultados: