Usando o método de Cordas, resolva as equações a seguir com
Int. [1,2] R: 1,13693
Passo 1
O que o enunciado dá e o que é pedido:
- Dada a equação
. - Intervalo inicial fornecido:
. - Método exigido: método das cordas (regula falsi).
- Critério de parada:
. Vou interpretar aqui como a diferença absoluta entre duas aproximações sucessivas da raiz, isto é, parar quando . - O objetivo: encontrar uma aproximação da raiz dentro do intervalo
usando o método das cordas, até que a diferença entre iterações seja menor que .
Passo 2
O que é o método das cordas e a fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem enrolação):
- O método das cordas parte de um intervalo
tal que e têm sinais opostos. Ele aproxima a raiz pela interseção da reta que liga os pontos e com o eixo . - A fórmula da abscissa da interseção (chamarei de
) é, em forma conveniente,
- Alternativamente, a mesma fórmula pode ser escrita como
- Interpretação das variáveis:
e são os extremos atuais do intervalo; e são os valores da função nesses pontos; é a aproximação obtida na iteração. Depois de calcular avalia-se . Se tiver o mesmo sinal que substitui-se por ; se tiver o mesmo sinal que substitui-se por . Assim o intervalo continua contendo a raiz. - Critério de parada escolhido: parar quando
.
Passo 3
Preparação inicial: calcular
nos extremos dados e verificar o sinal.
-
. - Calcular
e :
- Observação:
e têm sinais opostos, logo existe pelo menos uma raiz em e podemos aplicar o método das cordas.
Passo 4
Iteração 1: calcular
.
- Aplicando a fórmula:
- Avaliar
:
- Como
é negativo (mesmo sinal que ), substitui-se por :
Passo 5
Iteração 2: calcular
.
- Usando
, , , :
- Avaliar
:
- Como
(ainda negativo), atualiza-se:
- Diferença entre aproximações:
— continua.
Passo 6
Iteração 3: calcular
.
- Com
, , :
- Avaliar
:
- Atualiza-se
(porque ):
- Diferença:
.
Passo 7
Iteração 4: calcular
.
- Com
, , :
- Avaliar
:
- Atualiza-se
:
- Diferença:
.
Passo 8
Iteração 5: calcular
.
- Com
, , :
- Avaliar
:
- Atualiza-se
:
- Diferença:
.
Passo 9
Iteração 6: calcular
.
- Com
, , :
- Avaliar
:
- Atualiza-se
:
- Diferença:
.
Passo 10
Iteração 7: calcular
e verificar o critério de parada.
- Com
, , :
- Avaliar
:
- Atualiza-se
porque :
- Diferença entre as duas últimas aproximações:
- Portanto o critério de parada
foi satisfeito na iteração 7.