Usando o método da eq. dif. exata encontre a solução - na forma implícita - do seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver implicitamente a equação diferencial
pelo método de equação exata. O conteúdo principal é verificar que a forma
é exata, ou seja,
e então encontrar uma função potencial
tal que
e
. A solução geral será
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
. Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
, ou seja,
constante.
Resposta
A solução implícita geral é
com
constante arbitrária.