Usando o método de Divisão pela Metade, encontre o valor m’ınimo da funç ão objetivo (Equações 5 e 6). Dados: intervalo inicial
e
respectivamente, precisão
(aproximadamente
do intervalo inicial). Fa.ca uma tabela com os valores dos parâmetros em cada iteracão.
Passo 1
O enunciado pede para minimizar duas funções unimodais em intervalos dados usando o método de divisão pela metade (interval halving method). As funções são
e a tolerância é
. Vamos aplicar o método até que o comprimento do intervalo seja menor ou igual a
.
Passo 2
O método de divisão pela metade faz, em cada iteração
, o seguinte:
- Definimos
e . - Calculamos
- Avaliamos
, e . - Se
, descartamos e tomamos .
Sefor o menor dos três, tomamos .
Se, descartamos e tomamos . - Repetimos enquanto
.
Passo 3
Aplicação ao
em
. Os valores em cada iteração são:
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Novo intervalo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
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| 2 |
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| 3 |
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| 4 |
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| 5 |
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| 6 |
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No final o comprimento do intervalo é
.
Passo 4
Aplicação ao
em
. Os valores em cada iteração são:
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Novo intervalo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
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| 2 |
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| → na verdade
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|||||||||
| 2
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| … |
*Nota: na iteração 2 ocorreu
, então o novo intervalo é
, mas corrigindo a iteração:
| 2 |
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* |
Para evitar confusão, abaixo a tabela correta de 6 iterações:
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Novo intervalo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
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| 2 |
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| 3 |
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| 4 |
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| 5 |
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| 6 |
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Em
o comprimento do intervalo é
.
Passo 5
Os intervalos finais onde estão os mínimos são:
– Para :
, com valor aproximado de mínimo em
,
– Para :
, com valor aproximado de mínimo em
.
– Para
– Para
Resposta
Para
, o mínimo está em
Para
, o mínimo está em