Usando as regras da álgebra de bras e kets, prove ou calcule os seguinte resultados:
(b)
, onde
e
são operadores.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer operadores
e
num espaço de Hilbert, vale
O conteúdo principal é a definição de adjunto (ou Hermitian conjugate) de um operador
, que satisfaz, para todos os kets
e
:
Passo 2
Começamos escrevendo o produto interno envolvendo
:
Aplicando a definição de adjunto ao operador
(tratando
como um ket genérico), temos
Passo 3
Agora aplicamos a definição de adjunto ao operador
sobre o ket
:
Passo 4
Juntando os resultados dos passos anteriores, obtemos
Por definição de adjunto, o operador que satisfaz
deve coincidir com . Como isso vale para todo
e
, segue que
deve coincidir com