(1.0) Usando o método de frações parciais para calcular a seguinte integral indefinida:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando frações parciais. Aqui reconhecemos que o denominador é
logo temos um fator linear repetido. Para resolver, vamos decompor a função racional em termos de
e
, e em seguida integrar termo a termo.
Passo 2
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Isto significa que
deve ser igual a
.
Passo 3
Igualamos os numeradores:
Comparando coeficientes de
e termos constantes, temos
Passo 4
Substituindo
e
na integral, obtemos
Agora integramos termo a termo: