Usando o método de integração por frações parciais, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais para caso de quadrático irreduzível repetido, além de integrais básicas de forma
,
e
.
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e comparando coeficientes:
então
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
Separamos a integral em duas:
onde
.
Passo 5
Para
,
escrevemos e usamos
:
escrevemos
Como
,
vem
vem
Passo 6
Para
,
fazemos e
,
:
fazemos
- Com
, segue - O resultado padrão
.
Assim
Voltando a
e
:
Passo 7
Somando
e agrupando termos em
: