Usando o método de integração de funções racionais por frações parciais, calcule cada integral: int \frac{x^{2}+3 x+1}{x^{4}+5 x^{2}+4} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{x^{2}+3x+1}{x^{4}+5x^{2}+4}\,dx
usando o método de frações parciais. O conteúdo é integração de funções racionais, e vamos precisar fatorar o denominador em polinômios quadráticos e depois decompor em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador como produto de quadráticos irreducíveis em ℝ. Observamos que