Usando o método de integração por substituição trigonométrica, calcule as integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Para isso vamos lembrar da substituição padrão para termos do tipo
, além da fórmula
Passo 2
Fazemos a substituição
e observamos que
Assim o integrando vira
Passo 3
A integral em
fica
Passo 4
Agora voltamos a
. Da substituição
temos triângulo retângulo com cateto oposto
, adjacente
e hipotenusa
. Logo
Portanto
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão logarítmica, obtemos