Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão 
  :
c) 
 
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação 
  usando o método de Newton. Esse método é uma forma eficiente de encontrar raízes de funções usando aproximações sucessivas. Para isso, vamos precisar da derivada da função 
  e escolher um valor inicial para começar as iterações. Nosso objetivo é chegar a uma solução com uma precisão de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função 
 . A derivada é importante porque o método de Newton usa a inclinação da função para fazer as aproximações.
Derivando em relação a 
 :
Então, a derivada de 
  é 
 .
Passo 3
Agora, vamos escolher um valor inicial 
 . Sem uma pista específica, vamos começar com 
 . O método de Newton usa a fórmula:
Vamos calcular 
 :
Passo 4
Agora, usamos 
  para encontrar 
 :
Passo 5
Vamos calcular 
  usando 
 :
Passo 6
Agora, verificamos se a precisão foi alcançada. A diferença entre 
  e 
  é:
Não, ainda não. Vamos para 
 :
Resposta
Após algumas iterações, chegamos a uma solução com a precisão desejada: