Usando o método de Newton, resolva os seguentes sistemas de equacaes nas hineares com varepsilon=0,01.
l2 x1^2-x2=1 x1 ^2-x2=1 x^(0)=(12,-12)

Passo 1

Beleza, vamos resolver pelo método de Newton esse sistema não‐linear
2x1^2 - x2 = 1, x1^2 - x2 = 1, com x^(0) = l(tfrac12,,-tfrac12r) e critério varepsilon = 0,01 é
Conteúdo da matéria: sistema de equações não‐lineares e método de Newton.
O que vamos precisar:
  1. Definir F(x)=2x1^2 - x2 -1[4pt]x1^2 - x2 -1,
  2. O Jacobiano J(x)=4x1 & -1[3pt]2x1 & -1,
    3. A fórmula de iteração
    x^(k+1)=x^(k)-J(x^(k))^-1F(x^(k)),
  3. Critério de parada |x^(k+1)-x^(k)|<0,01.

Passo 2

Primeira iteração ( k=0to1):
x^{(0)}=(0.5,,-0.5).
Calculo de F e J:
$$F(x^{(0)})= F(x^(0))=2cdot0.5^2-(-0.5)-1[3pt]0.5^2-(-0.5)-1 =0[3pt]-0.25,
= J(x^(0))=4cdot0.5&-1[3pt]2cdot0.5&-1 =2&-11&-1,$$
$$J(x^{(0)})= J,de
= de. x^(1)=x^(0)-deáx{(1)}=x{(0)}-\delta=(0.5-0.25,,-0.5-0.5)=(0.25,,-1).$$
Diferença |x^(1)-x^(0)|=max(0.25,0.5)=0.5>0.01. Continua.

Passo 3

Segunda iteração ( k=1to2):
x^{(1)}=(0.25,,-1).
$$F(x^{(1)})= F(x^(1))=0.1250.0625, J(x^(1))=1&-10.5&-1,\quad
J(x^{(1)})= J,de. dex^{(2)}=(0.25-0.125,,-1-0)=(0.125,,-1).$$
Diferença x^(2)=(0.25-0.125,,-1-0)=(0.125,,-1). Continua.

Passo 4

Terceira iteração ( k=2to3):
x^{(2)}=(0.125,,-1).
$$F(x^{(2)})= F(x^(2))=0.031250.015625, J(x^(2))=0.5&-10.25&-1,\quad
J(x^{(2)})= de. x^(3)=(0.125-0.0625,,-1)=(0.0625,,-1)x^{(3)}=(0.125-0.0625,,-1)=(0.0625,,-1).$$
Diferença =0.0625>0.01. Continua.

Passo 5

Quarta iteração ( k=3to4):
x^{(3)}=(0.0625,,-1).
$$F(x^{(3)})= F(x^(3))=0.00781250.00390625, J(x^(3))=0.25&-10.125&-1,\quad
J(x^{(3)})= de. x^(4)=(0.0625-0.03125,,-1)=(0.03125,,-1)x^{(4)}=(0.0625-0.03125,,-1)=(0.03125,,-1).$$
Diferença =0.03125>0.01. Continua.

Passo 6

Quinta iteração ( k=4to5):
x^{(4)}=(0.03125,,-1).
$$F(x^{(4)})= F(x^(4))=0.0019531250.0009765625, J(x^(4))=0.125&-10.0625&-1,\quad
J(x^{(4)})= de. x^(5)=(0.03125-0.015625,,-1)=(0.015625,,-1)íx^{(5)}=(0.03125-0.015625,,-1)=(0.015625,,-1).$$
Diferença =0.015625>0.01. Continua.

Passo 7

Sexta iteração ( k=5to6):
x^{(5)}=(0.015625,,-1).
$$F(x^{(5)})= F(x^(5))=0.000488281250.000244140625, J(x^(5))=0.0625&-10.03125&-1,\quad
J(x^{(5)})= de. x^(6)=(0.015625-0.0078125,,-1)=(0.0078125,,-1)áx^{(6)}=(0.015625-0.0078125,,-1)=(0.0078125,,-1).$$
Diferença =;0.0078125<0.01. Pronto, paramos.

Resposta

Aproximação pelo método de Newton com varepsilon=0,01 é
boxedxapproxl(0.0078125,,-1r)

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