Considere o sistema de números de ponto flutuante
e a função de arredondamento
por “falta”.
(a) Qual é o menor número positivo e o maior número positivo de
?
(b) Qual é o menor número de
maior que 100 ?
© Qual o maior número de
menor que 20?
(d) Calcule a representação dos seguintes números em ponto flutuante, i.e.,
, quando
assume os seguintes valores:
a) 265
b) 12,5
c)
d)
e)
f) 2500,05
(e) Quais são os erros absoluto e relativo ao se representar os seguintes números em
:
a) 25,5
b) 120,25
c) 2,5
d) 460,25
e) 24,005
(a) Qual é o menor número positivo e o maior número positivo de
(b) Qual é o menor número de
© Qual o maior número de
(d) Calcule a representação dos seguintes números em ponto flutuante, i.e.,
a) 265
b) 12,5
c)
d)
e)
(e) Quais são os erros absoluto e relativo ao se representar os seguintes números em
a) 25,5
b) 120,25
c) 2,5
d) 460,25
e) 24,005
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão pede em resumo: a gente tem um sistema de ponto flutuante em base 2 com mantissa de 8 bits (1 bit “implícito” + 7 bits de fração) e expoentes de −62 até +63. O arredondamento é por “falta” (truncar o que não cabe).
O conteúdo é: representação normalizada em ponto flutuante, limites do sistema, unidade de último lugar (ULP) e cálculo de erros absolutos/relativos. Vamos precisar:
O conteúdo é: representação normalizada em ponto flutuante, limites do sistema, unidade de último lugar (ULP) e cálculo de erros absolutos/relativos. Vamos precisar:
- Entender mantissa de 8 bits (1.xxxxxxx₂)
- Saber o menor e maior expoente
- Saber como normalizar e truncar binários
- Calcular valor numérico e erros
Passo 2
(a) Menor e maior positivos de
– Menor normalizado: .
– Maior normalizado: .
– Menor normalizado:
– Maior normalizado:
Passo 3
(b) Menor número de
maior que 100
100 em base 2 é . Com 7 bits de fração dá exatamente
. O próximo ULP vale
.
Logo, o menor >100 é .
100 em base 2 é
Logo, o menor >100 é
Passo 4
© Maior número de
menor que 20
20 em binário normalizado é . O anterior na mantissa é
20 em binário normalizado é
\[
1.0011111_2\times2^4
]
1.0011111_2\times2^4
]
e
.
Multiplicando: .
Multiplicando:
Passo 5
(d) Truncar cada
para
:
a) 265 → binário . Mantissa pega 7 bits:
.
.
b) 12.5 → , cabe exato em 7 bits →
.
c) –445.25 → . Trunca para
.
.
d) –0.1 → periódico . Mantissa
.
.
e) –12.8 → . Mantissa
.
.
f) 2500.05 → binário ~ .
Trunca para .
.
.
a) 265 → binário
b) 12.5 →
c) –445.25 →
d) –0.1 → periódico
e) –12.8 →
f) 2500.05 → binário ~
Trunca para
Passo 6
(e) Erros para cada
:
a) 25.5 é exato em 7 frações → . Erro abs=0, rel=0.
b) 120.25 → trunca para
.
Erro abs= , rel=
.
c) 2.5 exato → erro abs=0, rel=0.
d) 460.25 → trunca para 460. Erro abs=0.25, rel= .
e) 24.005 → não exato, aproxima trunca da mantissa de
pra .
Erro abs= , rel=
.
a) 25.5 é exato em 7 frações →
b) 120.25 →
Erro abs=
c) 2.5 exato → erro abs=0, rel=0.
d) 460.25 → trunca para 460. Erro abs=0.25, rel=
e) 24.005 → não exato, aproxima trunca da mantissa de
pra
Erro abs=
Resposta
(a) Menor positivo
, maior
.
(b) .
© .
(d)
a) 264
b) 12.5
c) –442
d) –
e) –12.75
f) 2496
(e)
a) abs=0, rel=0
b) abs=0.25, rel≈0.00208
c) abs=0, rel=0
d) abs=0.25, rel≈0.000543
e) abs=0.005, rel≈0.000208
(b)
©
(d)
a) 264
b) 12.5
c) –442
d) –
e) –12.75
f) 2496
(e)
a) abs=0, rel=0
b) abs=0.25, rel≈0.00208
c) abs=0, rel=0
d) abs=0.25, rel≈0.000543
e) abs=0.005, rel≈0.000208