Usando as operações elementares sobre matrizes, encontre uma matriz triangular superior semelhante a cada uma das seguintes matrizes:
C=(ccc1 & 12 & 5 3 & 37 & 7 5 & 20 & 20)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
C = 1 & 12 & 5 3 & 37 & 7 5 & 20 & 20
e pede uma matriz triangular superior “semelhante” a C usando operações elementares. Aqui vamos interpretar isso como trazer C a uma forma de escalonamento (triangular superior) por operações de linhas, isto é, obter uma matriz T tal que
T = E,C
onde E é um produto de matrizes elementares de linha (invertíveis).

Passo 2

Usamos o pivô c11=1. Eliminamos abaixo dele na coluna 1:
R2 R2 - 3 cdot R1 e
R3 R3 - 5 cdot R1.
Isso dá
1 & 12 & 5 3 - 3 cdot 1 & 37 - 3 cdot 12 & 7 - 3 cdot 5 5 - 5 cdot 1 & 20 - 5 cdot 12 & 20 - 5 cdot 5 = 1 & 12 & 5 0 & 1 & -8 0 & -40 & -5

Passo 3

Agora usamos o pivô c22=1 na segunda linha para zerar abaixo na coluna 2:
R3 R3 + 40 cdot R2.
Isso leva a
1 & 12 & 5 0 & 1 & -8 0 & -40 + 40 cdot 1 & -5 + 40 cdot (-8) = 1 & 12 & 5 0 & 1 & -8 0 & 0 & -5 - 320 = 1 & 12 & 5 0 & 1 & -8 0 & 0 & -325

Resposta

A forma triangular superior obtida por operações elementares sobre linhas é
1 & 12 & 5 0 & 1 & -8 0 & 0 & -325

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