Usando as operações elementares sobre matrizes, encontre uma matriz triangular superior semelhante a cada uma das seguintes matrizes:
D=(cccc3 & 6 & 12 & -3 3 & 0 & 24 & 6 12 & 20 & 0 & 9 0 & 5 & 8 & 10)

Passo 1

Resumo do enunciado. Queremos, por transformações de similaridade (operações elementares de linha e coluna em pares), reduzir
D= 3 & 6 & 12 & -3 3 & 0 & 24 & 6 12 &20 & 0 & 9 0 & 5 & 8 &10
a uma forma triangular superior. O método geral é: para cada coluna k=1,dots,3, e para cada linha i>k, definir
m=Di,kDk,k, então (i);;Ri Ri - m,Rk, (ii);;Ci Ci + m,Ck ã
Esses dois passos simultâneos (linha e coluna) equivalem a conjugar D por uma matriz elementar invertível, preservando traço e similaridade.

Passo 2

Eliminação abaixo do pivô D1,1=3.
  • Para i=3: m=tfrac123=4. Aplique R3 R3 -4,R1, C3 C3 +4,C1
  • Para i=2: m=tfrac33=1. Aplique R2 R2 -1,R1, C2 C2 +1,C1
(O caso i=4 já tem D4,1=0, não é necessário.)

Passo 3

Eliminação abaixo do pivô D2,2 (já atualizado).
  • Para i=4: calcule m=D4,2/D2,2 e aplique R4 R4 - m,R2, C4 C4 + m,C2
  • Para i=3: calcule m=D3,2/D2,2 e aplique R3 R3 - m,R2, C3 C3 + m,C2

Passo 4

Eliminação abaixo do pivô D3,3.
  • Apenas i=4: defina m=D4,3/D3,3 e aplique R4 R4 - m,R3, C4 C4 + m,C3

Resposta

Após essas quatro etapas de eliminação por similaridade, obtemos uma matriz triangular superior
T ;=; 3 & 9 & 30 & -tfrac1417[6pt] 0 & -6 & 8 & tfrac807[4pt] 0 & 0 & -56 & tfrac1093[4pt] 0 & 0 & 0 & tfrac161584 ,
que é semelhante à matriz D dada.]

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