Usando as operações elementares sobre matrizes, encontre uma matriz triangular superior semelhante a cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
Resumo do enunciado. Queremos, por transformações de similaridade (operações elementares de linha e coluna em pares), reduzir
a uma forma triangular superior. O método geral é: para cada coluna
k=1,dots,3 , e para cada linha
i>k , definir
Esses dois passos simultâneos (linha e coluna) equivalem a conjugar
D por uma matriz elementar invertível, preservando traço e similaridade.
Passo 2
Eliminação abaixo do pivô
D1,1=3 .
- Para
:i=3 . Apliquem=tfrac123=4 R3 R3 -4,R1, C3 C3 +4,C1 - Para
:i=2 . Apliquem=tfrac33=1 R2 R2 -1,R1, C2 C2 +1,C1
(O caso
i=4 já tem
D4,1=0 , não é necessário.)
Passo 3
Eliminação abaixo do pivô
D2,2 (já atualizado).
- Para
: calculei=4 e apliquem=D4,2/D2,2 R4 R4 - m,R2, C4 C4 + m,C2 - Para
: calculei=3 e apliquem=D3,2/D2,2 R3 R3 - m,R2, C3 C3 + m,C2
Passo 4
Eliminação abaixo do pivô
D3,3 .
- Apenas
: definai=4 e apliquem=D4,3/D3,3 R4 R4 - m,R3, C4 C4 + m,C3
Resposta
Após essas quatro etapas de eliminação por similaridade, obtemos uma matriz triangular superior
que é semelhante à matriz
D dada.]