(2,0) Usando o processo de Gram-Schmidt, ortogonalize a base
onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para obter uma base ortogonal a partir da base
em
usando o processo de Gram–Schmidt. O conteúdo que vamos usar é o produto interno (produto escalar) em
e a fórmula de projeção
onde
é o produto escalar de
e
.
Passo 2
Definimos o primeiro vetor da base ortogonal como
Não há projeção aqui pois é o primeiro vetor do processo.
Passo 3
Para encontrar
, projetamos
sobre
e subtraímos:
Passo 4
Agora calculamos
subtraindo de
as projeções em
e em
:
Primeiro, sobre :
Primeiro, sobre
Depois, sobre
:
Portanto
Resposta
Uma base ortogonal obtida é