Usando a Proposição e sabendo que para cada número real
vale
calcule e justifique os limites abaixo:
;
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:\n
- Pede-se calcular
.\n - Informações fornecidas que vamos usar (pegas do enunciado): para todo
vale e .\n - Também vamos usar a Proposição básica sobre limites (a que o enunciado manda usar): se
e então , e se é constante então .
Passo 2
Reescrevendo a função como soma de uma constante com a identidade:
é a soma da função constante
com a função
. Ou seja,
Passo 3
Mostrando que o limite da parte constante é a própria constante.\n
Uma constante pode ser vista como
. Assim,
Uma constante
Pela propriedade de multiplicação por constante dos limites (a Proposição), tem-se
Como o enunciado nos deu
, segue que
Passo 4
Usando o dado para a função identidade.\n
O enunciado também nos dá que para todo
. Tomando
obtemos
O enunciado também nos dá que
Passo 5
Aplicando a Proposição da soma de limites.\n
Como e
, pela propriedade da soma de limites temos
Como