Usando a propriedade (5) encontre a derivada das funções abaixo

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y = x^2(1 + x - 3x^2). Vamos usar a regra do produto (propriedade (5)), a regra da soma e a regra da potência.

Passo 2

Separamos a função em u = x^2 e v = 1 + x - 3x^2, de modo que y = u cdot v.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: usando a regra da potência, u' = 2x; derivando termo a termo em v, obtemos v' = 1 - 6x.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = u'v + uv'

Passo 5

Substituindo u, u', v e v':
y' = 2x(1 + x - 3x^2) + x^2(1 - 6x)

Passo 6

Expandindo e agrupando termos:
y' = 2x + 2x^2 - 6x^3 + x^2 - 6x^3 = 2x + 3x^2 - 12x^3

Resposta

y' = 2x + 3x^2 - 12x^3

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