Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
f(x)=1x^4-x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=1x^4-x^2+1 usando a propriedade (6), que é justamente a regra de derivação de 1/u(x). Vamos usar conceitos de derivada de função composta (regra da cadeia) e a derivada da função inversa.

Passo 2

A propriedade (6) diz que, se f(x)=1u(x), então
f'(x) = -u'(x)[u(x)]^2
Aqui identificamos u(x)=x^4-x^2+1. Agora precisamos calcular u'(x), que é a derivada polinomial padrão:
u'(x)=ddx(x^4) - ddx(x^2) + ddx(1) = 4x^3 - 2x + 0 = 4x^3 - 2x

Passo 3

Basta aplicar a regra da cadeia: substituímos u(x) e u'(x) na fórmula de f'(x). Assim obtemos
f'(x) = -4x^3 - 2xl(x^4 - x^2 + 1r)^2

Resposta

f'(x) = -dfrac4x^3 - 2xl(x^4 - x^2 + 1r)^2

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