Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
f(x)=x^6x^5-10

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x^6x^5-10. O conteúdo principal é a derivação de quociente, e vamos precisar usar a regra:
gl(uvgr)' = u'v - uv'v^2

Passo 2

Definimos u(x)=x^6 e v(x)=x^5-10, de modo que f(x)=u(x)v(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=6x^5, v'(x)=5x^4

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2 =6x^5(x^5-10)-x^6cdot5x^4(x^5-10)^2

Passo 5

Fatoramos o numerador para simplificar:
6x^5(x^5-10)-5x^10=6x^10-60x^5-5x^10=x^10-60x^5=x^5(x^5-60)
Logo,
f'(x)=x^5(x^5-60)(x^5-10)^2

Resposta

f'(x)=x^5(x^5-60)(x^5-10)^2

Exercícios relacionados